f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足如下兩個(gè)條件：
①對(duì)于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）；
②當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，且f（1）=-2．
求函數(shù)f（x）在[-3，3]上的最大值與最小值．

解：設(shè)x1＞x2≥0，則f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2），
因?yàn)閤1＞x2≥0，所以f（x1-x2）＜0，所以f（x1）＜f（x2），即函數(shù)在[0，3]上單調(diào)遞減，
因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在[-3，3]上單調(diào)遞減，
因?yàn)閒（1）=-2，所以f（2）=2f（1）=-4，f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=-6，
所以函數(shù)的最小值為f（3）=-6，函數(shù)的最大值為f（-3）=-f（3）=6．
分析：利用條件證明函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系，求函數(shù)的最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用條件證明函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=（
1
2
）x，函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧螦．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=
-x2+(a-1)x+a
的定義域?yàn)榧螧，若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．
（1）證明：①f（0）=1；②當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）設(shè)a∈R，試解關(guān)于x的不等式f（x2-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，若x1+x2＞0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x-2，則f（-3）的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-3f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2．則f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　�。�
A、-
3
4
（1-31007）
B、-
3
4
（1+31007）
C、-
1
4
（1-
1
31007
）
D、-
1
4
（1+
1
31007
）

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