已知數(shù)列滿足，.

（1）計(jì)算，，，的值；

（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.


解：（1）由和，得

，，

，.    

   （2）由以上結(jié)果猜測(cè)：      

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí) ，左邊，右邊，等式成立. 

（Ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí),命題成立，即成立.

那么，當(dāng)時(shí)，

 

這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式成立.

由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜測(cè)對(duì)于任意正整數(shù)都成立.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若對(duì)于定義在R上的函數(shù) ,其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則稱 是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”. 有下列關(guān)于 “—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：①是常數(shù)函數(shù)中唯一個(gè)“—伴隨函數(shù)”；②不是“—伴隨函數(shù)”；

③是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”；④“ —伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn). 其中不正確的序號(hào)是_________（填上所有不正確的結(jié)論序號(hào)）．


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為(     )

Ａ．          Ｂ．                    Ｃ．                  Ｄ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，一個(gè)類似楊輝三角的數(shù)陣，則第n(n≥2)行的第2個(gè)數(shù)為(　　)

A．n2＋2n＋3   B．n2＋2n－3

C．n2－2n＋3   D．n2－2n－3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在 (x2－)n的展開(kāi)式所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為 _________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax－bxln x，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，且在點(diǎn)(e，f(e))處的切線斜率為3.(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

(1)求實(shí)數(shù)a、b的值；

(2)若k∈Z，且k<對(duì)任意x>1恒成立，求k的最大值；

(3)證明：2ln 2＋3ln 3＋…＋nln n>(n－1)2(n∈N*，n>1)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


有這樣一段演繹推理：“有些整數(shù)是自然數(shù)，-2是整數(shù)，則-2是自然數(shù)”，這個(gè)結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋?nbsp;   ）

    A．大前提錯(cuò)誤                                               B．小前提錯(cuò)誤

       C．推理形式錯(cuò)誤                                           D．非以上錯(cuò)誤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知復(fù)數(shù)z滿足,  則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（   ）上

A 直線    B  直線    C  直線   D 直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所需要的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

y與x之間有較強(qiáng)線性相關(guān)性。

（1）求線性回歸直線方程＝x＋，

(2)試估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用多少萬(wàn)元？

參考公式：

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案