從1，2，3，…9這9個(gè)整數(shù)中任意取3個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的系數(shù)，則滿足∈Z的函數(shù)f（x）共有（ ）
A．263個(gè)
B．264個(gè)
C．265個(gè)
D．266個(gè)
【答案】分析：由題意可得 f（1）=a+b+c是偶數(shù)，分①a，b，c里面三個(gè)都是偶數(shù)和②a，b，c里面一個(gè)偶數(shù)、兩個(gè)奇數(shù)，兩種情況，分別求得滿足條件的（a，b，c）的個(gè)數(shù)，
相加即得所求．
解答：解：由題意可得 f（1）=a+b+c是偶數(shù)，若a，b，c里面三個(gè)都是偶數(shù)，則（a，b，c）共有=24個(gè)．
若a，b，c里面一個(gè)偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)，則（a，b，c）共有 ••=10×4×6=240個(gè)．
故滿足滿足∈Z的（a，b，c）一共有24+240=264 個(gè)，即滿足∈Z的函數(shù)f（x）共有24個(gè)，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，排列組合的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）從1，2，3，…9這9個(gè)整數(shù)中任意取3個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的系數(shù)，則滿足
f(1)
2
∈Z的函數(shù)f（x）共有（　　）

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[　　]

A．4/9

B．5/9

C．11/21

D．10/21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

從1，2，3，…9這9個(gè)整數(shù)中任意取3個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的系數(shù)，則滿足數(shù)學(xué)公式∈Z的函數(shù)f（x）共有


  1. A.
    263個(gè)
  2. B.
    264個(gè)
  3. C.
    265個(gè)
  4. D.
    266個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：婺城區(qū)模擬 題型：單選題

從1，2，3，…9這9個(gè)整數(shù)中任意取3個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的系數(shù)，則滿足
f(1)
2
∈Z的函數(shù)f（x）共有（　　）
A．263個(gè)B．264個(gè)C．265個(gè)D．266個(gè)

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