Question

如圖，已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=

3

，則球O的體積等于

 

．

Answer 1

分析：說(shuō)明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直徑就是CD，求出CD，即可求出球的體積．

解答：解：AB⊥BC，△ABC的外接圓的直徑為AC，AC=

6

，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD為球的直徑，CD=

DA2+AC2

=3，∴球的半徑R=

3

2

，∴V_球=

4

3

πR³=

9

2

π．
故答案為：

9

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體，說(shuō)明三角形是直角三角形，推出CD是球的直徑，是本題的突破口，解題的重點(diǎn)所在，考查分析問題解決問題的能力．