Question

已知集合A={x|x²-x-2＞0}，B={x|mx+1＜0}，若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：根據(jù)集合A={x|x²-x-2＞0}得到A={x|x＜-1或x＞2}，由B={x|mx+1＜0}，分情況討論①m=0時，B=Φ，②m＞0時，B={x|x＜-

1

m

}，若滿足B若B⊆A，即B是A的子集，求實數(shù)m的取值范圍

解答： 解：∵集合A={x|x²-x-2＞0}，
∴A={x|x＜-1或x＞2}
∵B={x|mx+1＜0}，
①m=0時，B=Φ，滿足B⊆A
②m＞0時，B={x|x＜-

1

m

}，若滿足B⊆A
∴-

1

m

≤-1，故0＜m≤1
③m＜0時，B={x|x＞-

1

m

}，若滿足B⊆A
∴-

1

m

≥2，故-0.5≤m＜0
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍：-0.5≤m≤1

點(diǎn)評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個集合間包含的關(guān)系，必須對集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．