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若函數f（x）、g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，在（-∞，0）上都是減函數，且f（2）=g（2）=0，則使得f（x）g（x）＜0的x的取值范圍是______．

解：∵函數f（x）、g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，其圖象關于y軸或原點對稱，
在（-∞，0）上f（x）是減函數，且f（-2）=f（2）=0
說明：當x＜-2時，f（x）＞f（-2）=0，-2＜x＜0時，f（x）＜f（-2）=0，
同理可得：當x＜-2時，g（x）＞g（-2）=0，-2＜x＜0時，g（x）＜g（-2）=0，
畫出函數f（x）、g（x）的示意圖，如圖所示，
觀察圖象可得：f（x）g（x）＜0?x∈（0，2）∪（2，+∞）
故答案為：（0，2）∪（2，+∞）．
分析：由于函數f（x）、g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，其圖象關于y軸或原點對稱，畫出函數f（x）、g（x）的示意圖，如圖所示，觀察圖象可得：f（x）g（x）＜0?x∈（0，2）∪（2，+∞）從而解決問題．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、奇偶性與單調性的綜合、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）若函數f（x）與g（x）的圖象的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；
（Ⅱ）若函數f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的a的值；如果沒有，請說明理由．
（Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的兩根，且滿足0＜p＜q＜
1a
，證明：當x∈（0，p）時，g（x）＜f（x）＜p-a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）與g（x）=2-x互為反函數，則f（x2）的單調遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福州模擬）已知函數f（x）=-x2+2lnx．
（Ⅰ）求函數f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函數f（x）與g（x）=x+
a
x
有相同極值點，
（i）求實數a的值；
（ii）若對于“x1，x2∈[
1
e
，3]，不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（1）若函數f（x）與g（x）的圖象的一個公共點恰好在x軸上，求a的值；
（2）若函數f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應的a的值；如果沒有，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x），g（x）分別為R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）-g（x）=πx，請將f（3），f（4），g（0）按從大到小的順序排列
 
．

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