【題目】已知橢圓的離心率為，過左焦點F且垂直于x軸的直線與橢圓相交，所得弦長為1，斜率為 ()的直線過點，且與橢圓相交于不同的兩點．　

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在點，使得無論取何值， 為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）存在點M（2，0）滿足題意，且常數(shù)為0.

【解析】試題分析：（I）由題意可知得的值，即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）設(shè)在軸上存在點滿足題意,設(shè)直線的方程可設(shè)為與橢圓的方程聯(lián)立方程組，得出和，利用，求得，即可確定結(jié)論.

試題解析：（I）由題意可知橢圓過點，則，

又

解得，則橢圓方程.

（II）設(shè)在x軸上存在點M（t，0）滿足題意,

直線過點（1， 0）且斜率為k，則直線的方程可設(shè)為：

由 可知：

易知： 設(shè)

則：

由題可設(shè)：

對任意實數(shù)恒成立；

解得：

存在點M（2，0）滿足題意，且常數(shù)為0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 +y2=1的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l過橢圓的右焦點F2與橢圓交于A，B 兩點， （Ⅰ）當(dāng)直線l的斜率為1，點P為橢圓上的動點，滿足使得△ABP的面積為 的點P有幾個？并說明理由．
（Ⅱ）△ABF1的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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【題目】對于任意實數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中的真命題是（ ）
A.若a＞b，c≠0則ac＞bc
B.若a＞b＞o，c＞d則ac＞bd
C.若a＞b，則
D.若ac2＞bc2則a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）在R上的解析式；
（3）求不等式﹣7≤f（x）≤3的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】支籃球隊進行單循環(huán)比賽（任兩支球隊恰進行一場比賽）,任兩支球隊之間勝率都是.單循環(huán)比賽結(jié)束,以獲勝的場次數(shù)作為該隊的成績,成績按從大到小排名次順序,成績相同則名次相同.有下列四個命題：

：恰有四支球隊并列第一名為不可能事件； ：有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊并列第一名；

：每支球隊都既有勝又有敗的概率為； ：五支球隊成績并列第一名的概率為.

其中真命題是

A. ,, B. ,, C. .. D. ..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面⊥平面， ，

是等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明：平面⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點， ， 分別為橢圓的右、下頂點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點在橢圓內(nèi)，滿足直線， 的斜率乘積為，且直線， 分別交橢圓于點， ．

(i) 若， 關(guān)于軸對稱，求直線的斜率；

(ii) 求證： 的面積與的面積相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點為原點，焦點為圓的圓心.經(jīng)過點的直線交拋物線于兩點，交圓于兩點， 在第一象限， 在第四象限.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在直線，使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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