Question

曲線y=

1

x

和y=x²在它們的交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積是

 

．

Answer 1

分析：本題可以先求出交點坐標，再求解交點處的兩個方程，然后分別解出它們與x軸的交點坐標，計算即可．

解答：解：聯(lián)立方程

y= 1 x y=x2

解得曲線y=

1

x

和y=x²在它們的交點坐標是（1，1），
則易得兩條切線方程分別是y=-x+2和y=2x-1，
y=0時，x=2，x=

1

2

，
于是三角形三頂點坐標分別為 （1，1）；（2，0）；（

1

2

，0），
s=

1

2

×(2-

1

2

)× 1=

3

4

，
即它們與x軸所圍成的三角形的面積是

3

4

．

點評：本題考查了直線的點斜式方程的求法，應注意掌握好這一基本方法．