Question

觀察下列兩個(gè)結(jié)論：
（Ⅰ）若，且，則；
（Ⅱ）若，且，則；
先證明結(jié)論（Ⅱ），再類比（Ⅰ）（Ⅱ）結(jié)論，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于個(gè)正數(shù)的結(jié)論？（寫(xiě)出結(jié)論，不必證明。

Answer 1

(1)運(yùn)用不等式的思想，作差法比較大小是最重要的方法之一。
(2)能結(jié)合均值不等式來(lái)求證不等式的證明問(wèn)題，關(guān)鍵是一正二定三相等，來(lái)解決。
（3）歸納猜想來(lái)得到相關(guān)的表達(dá)式，注意不等式左右兩邊的特點(diǎn)。

試題分析：證明：∵，且
∴    3分
    5分
     7分
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立） 8分（若用分析法證明也相應(yīng)給分。）
猜測(cè)：若，且，
則  12分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用均值不等式或者作差法來(lái)比較大小，并歸納猜想得到證明。屬于中檔題。