【題目】(本小題滿分16分)對(duì)于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)使得,那么稱為的生成函數(shù).
(1)下面給出兩組函數(shù),是否分別為的生成函數(shù)?并說明理由;
第一組:;
第二組:;
(2)設(shè),生成函數(shù).若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)①由生成函數(shù)的定義得到,故是的生成函數(shù)
②設(shè),不存在a,b使成立,故不是的生成函數(shù).(2)由生成函數(shù)的定義先求出
不等式在上有解,等價(jià)于在上有解,只要求出不等式右邊的最大值.令,則
由,知取得最大值故
試題解析:(1)①設(shè),即,
取,所以是的生成函數(shù). 4分
②設(shè),即,
則,該方程組無解.所以不是的生成函數(shù). 8分
(2)因?yàn)?/span>,
所以,
不等式在上有解,
等價(jià)于在上有解, 12分
令,則,由,
知取得最大值,所以. 16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇﹣1,5],部分對(duì)應(yīng)值如表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,
x | ﹣1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 1.5 | 2 | 1 |
下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:
①函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,2];
②如果當(dāng)x∈[﹣1,t]時(shí),f(x)的最大值為2,那么t的最大值為4;
③函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);
④當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)﹣a最多有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=1-x2+ln(x+1).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式f(x)>-x2(k∈N*)在(0,+∞)上恒成立,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線
(1)若,過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn),且,求直線的方程;
(2)若曲線表示圓時(shí),已知圓與圓交于兩點(diǎn),若弦所在的直線方程為, 為圓的直徑,且圓過原點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖,則函數(shù)y=ax2+ bx+ 的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(﹣∞,2]
B. ,+∞)
C.[﹣2,3]
D. ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex+a(x﹣1)2有兩個(gè)零點(diǎn).
(1)求a的取值范圍;
(2)設(shè)x1 , x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),證明:x1+x2<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與點(diǎn)P到y軸的距離的差等于1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1,l2,設(shè)l1與軌跡C相交于點(diǎn)A,B,l2與軌跡C相交于點(diǎn)D,E,求·的最小值.
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