Question

某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，計(jì)劃產(chǎn)量分別為45個(gè)、50個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m²、3m²，用A種金屬板可造甲產(chǎn)品3個(gè)，乙產(chǎn)品5個(gè)，用B種金屬板可造甲、乙產(chǎn)品各6個(gè)，則能完成計(jì)劃產(chǎn)量時(shí)總用料面積最少為

24

m²．

Answer 1

分析：設(shè)A、B兩種金屬板各取x張、y張，用料面積z，寫(xiě)出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)A、B兩種金屬板各取x張、y張，用料面積z，則約束條件為

3x+6y≥45 5x+6y≥50 x≥0 y≥0

，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y．
作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示．

z=2x+3y變?yōu)閥=-

2

3

x+

z

3

，得斜率為-

2

3

，在y軸上的截距為

z

3

，且隨z變化的一組平行線．
當(dāng)直線z=2x+3y過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最小，z最�。�
解方程組

3x+6y=45 5x+6y=50

得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2.5，6.25），
又由x、y都為正整數(shù)，分析可得當(dāng)x=3、y=6時(shí)，z取得最小值．
此時(shí)z_min=2×3+3×6=24（m²）．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用線性規(guī)劃知識(shí)，解決最值問(wèn)題，確定約束條件、目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵．