在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)應(yīng)的邊a、b、c滿足5（a2+c2）=5b2+6ac，且cosA=-數(shù)學(xué)公式，
（I）求cosB和sinC的值．
（II）設(shè)a=5，求△ABC的面積．

解：（Ⅰ）由5（a2+c2）=5b2+6ac，得 5（a2+c2-b2）=6ac，即5×2accosB=6ac，解得．
又由 cosA=-，得，
所以，sinC=．
（Ⅱ）由得，△ABC的面積是．
分析：（Ⅰ）由5（a2+c2）=5b2+6ac，利用余弦定理可以求得cosB 的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinB和sinA的值，
由sinC=sin（A+B），利用兩角和的正弦公式求出結(jié)果．
（Ⅱ）由正弦定理求得b的值，根據(jù)△ABC的面積等于，運(yùn)算求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出cosB和sinB的值，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺(tái)二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長(zhǎng)為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　　）

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