求證：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)一條線段的中點(diǎn)，那么這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)到平面的距離相等.

見(jiàn)解析


解析:

已知：線段AB的中點(diǎn)為O，O∈平面α.

求證：A、B兩點(diǎn)到平面α的距離相等.

證明：(1)當(dāng)線段在平面α上時(shí)，A、B兩點(diǎn)顯然到平面α的距離相等且為0.

(2)當(dāng)線段AB不在平面α上時(shí)，作AA1⊥α，BB1⊥α，A1和B1為垂足，則AA1，BB1分別是A、B到平面α的距離；且AA1∥BB1，AA1、BB1確定平面β，β∩α＝A1B1

∵O∈AB,，ABβ

∴O∈β，又O∈α

∴O∈A1B1

∴AA1⊥A1O，BB1⊥B1O

∵∠AOA1＝∠BOB1，AO＝BO

∴Rｔ△AA1O≌Rｔ△BB1O

∴AA1＝BB1，即線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)到平面α的距離相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

求證：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)一條線段的中點(diǎn)，那么這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等．

已知：線段AB的中點(diǎn)為O，O∈平面a．

求證：A、B兩點(diǎn)到平面a的距離相等．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求證：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)一條線段的中點(diǎn)，那么這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等．

已知：線段AB的中點(diǎn)為O，O∈平面a．

求證：A、B兩點(diǎn)到平面a的距離相等．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：047

　　(1)求證：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)一條線段的中點(diǎn)，那么這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)到平面的距籬相等；

　　(2)求證：空間四邊形的兩條對(duì)角線到這空間四邊形各邊中點(diǎn)所在平面的距離相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)一條線段的中點(diǎn)，那么這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等.

已知：線段AB的中點(diǎn)為O，O∈平面α.

求證：A、B兩點(diǎn)到平面α的距離相等.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案