Question

10．關(guān)于平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$，下列判斷中正確的是（　�。�

• A． 若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$
• B． 若$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow$=（-2，6），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則k=$\frac{1}{3}$
• C． |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0
• D． 若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是單位向量，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)量積的消去律不成立，判斷A錯誤；
根據(jù)平面向量的共線定理，列方程求出k的值，判斷B錯誤；
根據(jù)模長公式求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，判斷C正確；
根據(jù)單位向量以及平面向量的數(shù)量積判斷D錯誤．

解答 解：對于A，當$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$時，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$不一定成立，A錯誤；
對于B，$\overrightarrow{a}$=（1，k），$\overrightarrow$=（-2，6），當$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時，
則1×6-（-2）•k=0，解得k=-$\frac{1}{3}$，B錯誤；
對于C，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，得${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}$=${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}$，
即${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，C正確；
對于D，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是單位向量，則
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×1×cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞≤1，D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與共線定理，模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．