Question

（2013•濟寧一模）某校從參加高三年級期中考試的學生中隨機統(tǒng)計了40名學生的政治成績，這40名學生的成績全部在40分至l00分之間，據此繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖．
（I）求成績在[80，90）的學生人數；
（Ⅱ）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生，求至少有1名學生成績在[90，100]的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由各組的頻率和等于1直接列式計算成績在[80，90）的學生頻率，用40乘以頻率可得成績在[80，90）的學生人數；
（Ⅱ）用列舉法求出從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生的事件個數，查出至少有1名學生成績在[90，100]的事件個數，然后直接利用古典概型概率計算公式求解．

解答：解：解：（Ⅰ）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間[80，90）的頻率為
1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1，
所以，40名學生中成績在區(qū)間[80，90）的學生人數為40×0.1=4（人）．
（Ⅱ）設A表示事件“在成績大于等于8（0分）的學生中隨機選兩名學生，至少有一
名學生成績在區(qū)間[90，100]內”，
由已知和（Ⅰ）的結果可知成績在區(qū)間[80，90）內的學生有4人，
記這四個人分別為a，b，c，d，
成績在區(qū)間[90，100]內的學生有2人，記這兩個人分別為e，f．
則選取學生的所有可能結果為：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），
（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）基本事件數為15，
事件“至少一人成績在區(qū)間[90，100]之間”的可能結果為：
（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）
基本事件數為9，
所以P(A)=

9

15

=

3

5

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關鍵是對事件的列舉做到不重不漏，是基礎題．