已知數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2＋an＝2an＋1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)Sn是數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和，求Sn.

 

（1）－2n＋10.（2）Sn＝

【解析】(1)由2an＋1＝an＋2＋an可得{an}是等差數(shù)列，且公差d＝＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋10.

(2)令an≥0，得n≤5.即當(dāng)n≤5時(shí)，an≥0；n≥6時(shí)，an<0.∴當(dāng)n≤5時(shí)，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝－n2＋9n；當(dāng)n≥6時(shí)，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋a2＋…＋a5)＝－(－n2＋9n)＋2×(－52＋45)＝n2－9n＋40，∴Sn＝

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)對(duì)任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使，，成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r(只要寫出一組)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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求下面各數(shù)列的前n項(xiàng)和：

(1) ，…

(2) ，…

 

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定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f(an)}仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函數(shù)：

①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln(x)．

其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的是__________．(填序號(hào))

 

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已知兩個(gè)數(shù)k＋9和6－k的等比中項(xiàng)是2k，則k＝________．

 

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在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7＝________．

 

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已知等差數(shù)列{an}中，公差d>0，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2·a3＝45,a1＋a4＝14.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)由bn＝ (c≠0)構(gòu)成的新數(shù)列為{bn}，求證：當(dāng)且僅當(dāng)c＝－時(shí)，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

 

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如下表定義函數(shù)f(x)：

x

1

2

3

4

5

f(x)

5

4

3

1

2

對(duì)于數(shù)列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2，3，4，…，求a2008.

 

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函數(shù)y＝的定義域是________．

 

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