Question

春節(jié)期間，某地晝夜氣溫呈周期性變化，溫度y隨時(shí)間x變化近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+?）+b（A＞0，ω＞0，-π＜?≤π）（如圖4），且在每天凌晨2時(shí)達(dá)到最低溫度-3℃，在下午14時(shí)達(dá)到最高溫度9℃．
（1）求這段時(shí)間氣溫隨時(shí)間變化的函數(shù)解析式；
（2）這段時(shí)間該地一晝夜內(nèi)哪幾個(gè)時(shí)刻的氣溫為0℃？
注：一晝夜指從凌晨0時(shí)（含）到午夜24時(shí)（不含）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象的最大值和最小值求出A，b；求出T，根據(jù)圖象過P，求出?，求得這段時(shí)間氣溫隨時(shí)間變化的函數(shù)解析式；
（2）令函數(shù)的解析式=0，求出x的值，結(jié)合圖象即可得到該地一晝夜內(nèi)哪幾個(gè)時(shí)刻的氣溫為0℃．

解答：解：（1）依題意，

A+b=9 -A+b=-3

（2分），
解得A=6，b=3（4分）；

T

2

=14-2=12，T=24（5分），
ω=

2π

T

=

π

12

（6分），
由6sin(

π

12

×2+?)+3=-3（7分），
且-π＜?≤π，解得?=-

2π

3

（8分），
所以y=6sin(

π

12

x-

2π

3

)+3（9分）．
（2）由y=6sin(

π

12

x-

2π

3

)+3=0得sin(

π

12

x-

2π

3

)=-

1

2

（10分），
所以

π

12

x-

2π

3

=2kπ-

π

6

或

π

12

x-

2π

3

=2kπ+

7π

6

，k∈Z（12分），
由0≤x＜24，解得x=6或x=22，即在每天的6時(shí)或22時(shí)的氣溫為0℃（14分）．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)圖象的特征，考查計(jì)算能力，�？碱}型．