Question

“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是（　�。�

• A．m＞

  1

  4

• B．0＜m＜1
• C．m＞0
• D．m＞1

Answer 1

分析：根據(jù)“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”，令f（x）=x²-x+m，開口向上，根據(jù)判別式△＜0，求出m的范圍，根據(jù)充分必要條件的定義，進行求解；

解答：解：∵“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”，
∴△=（-1）²-4m＜0，解得m＞

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，
A、A是充要條件，故A錯誤；
B、因為m＞

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推不出0＜m＜1，故B錯誤；
C、∵m＞

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⇒m＞0，反之不能推出，故C正確；
D、∵m＞1⇒m＞

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，所以m＞1是“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的充分不必要條件，故D錯誤；
故選C；

點評：本題考查充分、必要條件的判斷，涉及一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵要掌握充分、必要條件定義．