若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是

（A）（-1，0）∪（0，1）              （B）（-∞，-1）∪（1,+∞）  

（C）（-1，0）∪（1,+∞）                （D）（-∞，-1）∪（0,1）

【答案】C

【解析】本題主要考查函數(shù)的對數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的基本運算及分類討論思想，屬于中等題。

由分段函數(shù)的表達式知，需要對a的正負進行分類討論。

【溫馨提示】分類函數(shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0，同事要注意底數(shù)在（0，1）上時，不等號的方向不要寫錯。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
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(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù)x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數(shù)及常數(shù)k的值，并加以驗證；
（2）若函數(shù)f(x)=
x+1
在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數(shù)k的最小值；
（3）現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，請找出所有的一次函數(shù)g（x），使得下列條件同時成立：
①函數(shù)g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖北省黃岡市武穴中學2009屆高三數(shù)學交流試題(理科) 題型：013

函數(shù)f(x)定義在R上，常數(shù)a≠0，下列正確的命題個數(shù)是

①若f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的對稱軸是直線x＝a

②函數(shù)y＝f(a＋x)和y＝f(a－x)的對稱軸是x＝0

③若f(a－x)＝f(x－a)，則函數(shù)y＝f(x)的對稱軸是x＝0

④函數(shù)y＝f(x－a)和y＝f(a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
1
2
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道：若函數(shù)y=f(x)存在函數(shù)y=f-1(x)，則原函數(shù)y=f(x)與其反函數(shù)y=f-1(x)的圖像關(guān)于直線y=x對稱；若y=f(x)與y=f-1(x)的圖像有公共點，則某些公共點也未必在直線y=x上，例如：f(x)=.

(Ⅰ)已知y=f(x)為定義域上的增函數(shù)，且y=f(x)與y=f-1(x)的圖像有公共點，求證：y=f(x)與y=f-1(x)的圖像的公共點在直線y=x上；

(Ⅱ)設(shè)f(x)=ax(a＞1),試討論f(x)與f-1(x)的圖像的公共點的個數(shù).

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