已知函數(shù)f(x)=
2
3
x3+2kx-1(k＜0)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當實數(shù)k在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=3只有一個公共點．
（1）f′（x）=3x2+2k．
由f′(x)=0，x=±
-k
．（2分）
當x＜-
-k
或x＞
-k
時，f'（x）＞0
當-
-k
＜x＜
-k
時，f'（x）＜0
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-
-k
），（
-k
，+∞）
遞減區(qū)間為(-
-k
，
k
)．（6分）
（2）由（1）知，當x=-
-k
時，f（x）取得極大值f(-
-k
)=
4
3
(
-k
)3-1，
當x=
-k
時，f（x）取得極小值f(
-k
)=-
4
3
(
-k
)3-1（8分）
依題意，要使函數(shù)y=f（x）與y=3只有一個公共點，須f（x）極大＜3，或f（x）極小＞3．（10分）
由
4
3
(
-k
)3＜k＜0
，解得-
39
＜k＜0
而
-
4
3
(
-k
)3-1＞3
無解．
所以，所求實數(shù)k的取值范圍是(-
39
，0)．（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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