Question

【題目】已知（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；

（2）若f（x）是偶函數(shù)，求k的值；

（3）在（2）條件下，設(shè)，若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）1（3）

【解析】

（1）根據(jù)條件列指數(shù)不等式，直接求解即可；

（2）利用偶函數(shù)定義列直接求解即可；

（3）根據(jù)題意列方程，令，得到方程，構(gòu)造，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論方程的根即可.

（1）因?yàn)?/span>

所以原不等式的解集為

（2）因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>且為偶函數(shù)，

所以

即

所以. 經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.

（3）有（2）可得

因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有公共點(diǎn)

所以方程有根

即

有根

令且（）

方程可化為（*）

令恒過定點(diǎn)

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（*）在上有根

（舍）；

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（*）在上有根

因?yàn)?/span>，則（*）方程在上必有一根

故成立；

③當(dāng)時(shí)，（*）在上有根

則有

④當(dāng)時(shí)，（*）在上有根

則有

綜上可得：的取值范圍為