已知平面向量a，b=，定義函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為和，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△的面積．

 

【答案】

（Ⅰ）．

（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式，利用三角公式化簡(jiǎn)得到，可得函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092600290972544153/SYS201309260029590044993130_DA.files/image001.png">． （Ⅱ）通過確定，可考慮通過利用余弦定理確定三角形形狀、利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，確定三角形形狀等，計(jì)算三角形面積.

試題解析：解：（Ⅰ）依題意得            1分

                          3分

　所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092600290972544153/SYS201309260029590044993130_DA.files/image001.png">．                     5分

（Ⅱ）方法一 由（Ⅰ）知，

，，            6分

　從而　　.                  7分

∴，

                 9分

根據(jù)余弦定理得

.

∴，                         10分

△的面積為.    13分

方法二 同方法一得：.                7分

  則 .                   8分

.                 10分

所以，　

△的面積為.     13分

方法三 同方法一得：.                7分

直線的方程為，即.              8分

點(diǎn)到直線的距離為.         10分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092600290972544153/SYS201309260029590044993130_DA.files/image025.png">，                     11分

所以△的面積為.       13分

考點(diǎn)：1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，2、三角函數(shù)輔助角公式，3、三角形面積.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，且|2
a
+
b
|=
10
，則向量
a
與
a
-2
b
的夾角為
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夾角為60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，則實(shí)數(shù)m的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=2，|
b
|=2，則
a
+
b
與
a
的夾角是
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
共線，則下列結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①
a
與
b
方向相同，
②
a
與
b
兩向量中至少有一個(gè)為
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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同步練習(xí)冊(cè)答案