Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，設(shè)，，分別為，，的中點(diǎn).

（1）求證:平面平面;

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由，得到平面，由，得到平面，從而得到平面平面；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，表示出所需的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后得到平面的法向量，利用公式得到與的夾角余弦值，從而得到答案.

解:（1）證明:，，為，，的中點(diǎn)，

∴，

因?yàn)?/span>平面，平面

所以平面，

因?yàn)?/span>是正方形，所以，

所以

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面

又，且，平面

所以平面平面.

（2）

解:平面平面，過作面的垂線，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，∴

又因?yàn)?/span>，

所以，，

設(shè)平面的法向量，

則，則可取，

，

所以，

所以直線與平面所成的角的正弦值為.