Question

正方體ABCD_A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PM=2，P到直線A₁D₁的距離為，則點(diǎn)P的軌跡是

1. A.
   兩個(gè)點(diǎn)
2. B.
   直線
3. C.
   圓
4. D.
   橢圓

Answer 1

A
分析：過(guò)P作PE⊥AD垂足為E，過(guò)E作EN⊥A₁D₁，連接PN，則可得PN⊥A₁D₁可得，由NE=2，可得PE=1，由PM=2可得點(diǎn)P的軌跡是以M為圓心以2 為半徑的圓，由PE=1 可得點(diǎn)P的軌跡是與AD平行且距AD的距離為1的直線，兩者的公共部分即為所求
解答：過(guò)P作PE⊥AD垂足為E，過(guò)E作EN⊥A₁D₁，連接PN，則可得PN⊥A₁D₁
從而可得
所以Rt△PNE中，NE=2，所以PE=1
由PM=2可得點(diǎn)P的軌跡是以M為圓心以2 為半徑的圓，由PE=1 可得點(diǎn)P的軌跡是與AD平行且距AD的距離為1的直線
從而可得滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是直線與圓心公共部分即兩個(gè)交點(diǎn)
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題以正方體的性質(zhì)的應(yīng)用為考查切入點(diǎn)，主要考查了正方體中線線垂足的相互轉(zhuǎn)化，點(diǎn)的軌跡的求解等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合