【題目】已知函數(shù)，，

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）欲求曲線在點處的切線方程，只需求出斜率和和的值，即可利用直線的點斜式方程求解切線的方程；

（2）求出，通過討論的取值范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可，可分兩種情況，求出函數(shù)的單調區(qū)間，得出函數(shù)的極值.

試題解析：

（1）時，，

所以，

因此曲線在點處的切線方程是

即

（2）

①當時，恒成立，

所以當時，單調遞減

當時，，單調遞增

所以當時，取極小值

②當時，由得或

（�。┊�，即時

由得或

由得

所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，故時，取極大值，時，取極小值

（ⅱ）當，即時，恒成立

此時函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)無極值

（ⅲ）當，即時

由得或

由得

所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，故時，取極大值

時，取極小值.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設曲線經過伸縮變換得到曲線，若點，直線與交與， ，求， .

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【題目】上周某校高三年級學生參加了數(shù)學測試，年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現(xiàn)從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間（滿分100分，成績不低于40分），現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）估計這次月考數(shù)學成績的平均分和眾數(shù)；

（Ⅱ）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間內的概率.

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【題目】已知函數(shù)，現(xiàn)提供的大致圖象的8個選項：

（1）請你作出選擇，你選的是（ ）；

（2）對于函數(shù)圖像的判斷，往往只需了解函數(shù)的基本性質.為了驗證你的選擇的正確性，請你解決

下列問題：

①的定義域是___________________;

②就奇偶性而言， 是______________________ ;

③當時， 的符號為正還是負？并證明你的結論.

（解決了上述三個問題，你要調整你的選項，還來得及.）

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【題目】張師傅想要一個如圖1所示的鋼筋支架的組合體，來到一家鋼制品加工店定制，拿出自己畫的組合體三視圖（如圖2所示）.店老板看了三視圖，報了最低價，張師傅覺得很便宜，當即甩下定金和三視圖，約定第二天提貨.第二天提貨時，店老板一臉壞笑的捧出如圖3–1所示的組合體，張師傅一看，臉都綠了：“奸商，怎能如此偷工減料”.店老板說，我是按你的三視圖做的，要不我給你加一個正方體，但要加價，隨機加上了一個正方體，得到如圖3–2所示的組合體；張師傅臉還是綠的，店老板又加上一個正方體，組成了如圖 3–3 所示的組合體，又加價；張師傅臉繼續(xù)綠，店老板再加一個正方體，組成如圖 3–4 所示的組合體，再次加價；雙方就三視圖爭吵不休……

你認為店老板提供的個組合體的三視圖與張師傅畫的三視圖一致的個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程有三個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某單位實行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數(shù)進行的調查統(tǒng)計結果如下表所示：

休假次數(shù)

0

1

2

3

人數(shù)

5

10

20

15

根據(jù)表中信息解答以下問題：

（1）從該單位任選兩名職工，求這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率；

（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】已知點，橢圓的離心率為是橢圓的焦點，直線的斜率為為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與橢圓相交于兩點，當的面積最大時，求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若曲線在點處的切線經過點，求的值；

（2）若在區(qū)間上存在極值點，判斷該極值點是極大值點還是極小值點，并求的取值范圍；

（3）若當時， 恒成立，求的取值范圍.

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