Question

已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，

3

）．
（1）定義行列式

.

a b c d

.

=a•d-b•c，解關(guān)于x的方程：

.

cosx sinx sina cosa

.

+1=0；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=x₀對稱，求tanx₀的值．

Answer 1

分析：（1）由題意先求出角α，有行列式的定義轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)方程，求x即可．
（2）將f（x）化簡為

2

sin（x+α+

π

4

），由對稱軸的特征經(jīng)過函數(shù)的最值點(diǎn)，求出x₀，再求tanx₀的值即可．

解答：解：（1）∵角α終邊經(jīng)過點(diǎn)p（3，

3

），∴α=2kπ+

5π

6

(k1∈z)．
∴由

.

cosx sinx sinα cosα

.

+1=0可得：cos（x+α）=-1
x+α=2k₂π+π（k₂∈z），∴x=2kπ+

π

6

（k∈z）．
（2）∵f（x）=sin（x+α）+cos（x+α）=

2

sin（x+α+

π

4

）（x∈R）
且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x₀對稱，
∴f（x₀）=±

2

，即sin（x0+α+

π

4

）=±1，
∴x0+α+

π

4

=kπ+

π

2

，
x0=kπ+

π

4

-α（k∈z）．
tanx₀=tan(kπ+

π

4

-α)=tan(

π

4

-α)=

1-tanα

1+tanα

=

1-(- 3 3 )

1+( - 3 3 )

=2+

3

．

點(diǎn)評：本題為新定義題，正確理解定義、運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為熟悉的問題．考查三角函數(shù)的化簡、求值、及三角函數(shù)的性質(zhì)等問題．