△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c成等差數(shù)列，且5sinA=7sinB，則角A=（　�。�
A、
π
3
B、
2π
3
C、
3π
4
D、
5π
6
考點：余弦定理的應(yīng)用,正弦定理
專題：解三角形
分析：由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，利用正弦定理化簡5sinA=7sinB，表示出a與c，利用余弦定理表示出cosA，把三邊長代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．
解答： 解：∵a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c①，
由正弦定理化簡5sinA=7sinB，得：5a=7b，即a=
7
5
b②，
②代入①得：c=
3
5
b，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+
9
25
b2-
49
25
b2
6
5
b2
=-
1
2
，
則A=
2π
3
．
故選：B．
點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z=x-2y，其中x，y滿足不等式組
x≥0
x≤y
x+y≤2
，則z的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的s值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，且f（a）=f（b），對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x1，x2（x1≠x2）都有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|
（1）設(shè)S=（x+y-3）2+（1-x）2+（6-2y-x）2，當(dāng)且僅當(dāng)x=a，y=b時，S取得最小值，求a，b的值；
（2）在（1）的條件下，證明：對任意x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|＜
5
6
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且acosC+
3
asinC=b+c，
（1）求角A的值；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長為2的正方形ABCD中，E∈AB，F(xiàn)∈BC
（1）如果E、F分別為AB、BC中點，分別將△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起，使A、B、C重合于點P．證明：在折疊過程中，A點始終在某個圓上，并指出圓心和半徑．
（2）如果F為BC的中點，E是線段AB上的動點，沿DE、DF將△AED、△DCF折起，使A、C重合于點P，求三棱錐P-DEF體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是各條棱長均為2的正四面體的三視圖，則正視圖三角形的面積為（　�。�
A、
3
B、
2
3
6
C、2
3
D、
4
3
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A是不等式組
x-3y+1≤0
x+y-3≤0
x≥1
所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個動點，點B（-2，1），O為坐標原點，則|
OA
+
OB
|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
ax2
2
+（a-1）x-
3
2a
，其中a＞-1且a≠0．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個相異的零點x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍．

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