Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則使得S_n達(dá)到最大的n是（   ）

A．18

B．19

C．20

D．21

Answer 1

C 

解析試題分析：設(shè){a_n}的公差為d，由題意得
a₁+a₃+a₅=a₁+a₁+2d+a₁+4d=105，即a₁+2d=35，①
a₂+a₄+a₆=a₁+d+a₁+3d+a₁+5d=99，即a₁+3d=33，②
由①②聯(lián)立得a₁=39，d=-2，
∴s_n=39n+×（-2）=-n²+40n=-（n-20）²+400，
故當(dāng)n=20時(shí)，S_n達(dá)到最大值400．故選C．
考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式。
點(diǎn)評(píng)：求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問(wèn)題，但注意n取正整數(shù)這一條件．也可通過(guò)確定通項(xiàng)公式，進(jìn)一步確定正負(fù)項(xiàng)分界。