Question

（06年四川卷理）非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的都有(2)存在都有則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”。現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：

①     G＝｛非負(fù)整數(shù)｝，為整數(shù)的加法。

②     G＝｛偶數(shù)｝，為整數(shù)的乘法。

③     G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。

④     G＝｛二次三項(xiàng)式｝，為多項(xiàng)式的加法。

⑤     G＝｛虛數(shù)｝，為復(fù)數(shù)的乘法。

其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是________。（寫(xiě)出所有“融洽集”的序號(hào)）

Answer 1

答案：①③

解析：非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意，都有； （2）存在，使得對(duì)一切，都有，則稱關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：

①,滿足任意，都有，且令，有，所以①符合要求；

②,若存在，則，矛盾，∴ ②不符合要求；

③,取，滿足要求，∴ ③符合要求；

④，兩個(gè)二次三項(xiàng)式相加得到的可能不是二次三項(xiàng)式，所以④不符合要求；

⑤，兩個(gè)虛數(shù)相乘得到的可能是實(shí)數(shù)，∴ ⑤不符合要求，

這樣關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的有①③。