數(shù)列1,(1+2),(1+2+22),…,(1+2+22+…+2n-1)…的前n項(xiàng)和為


  1. A.
    2n-1
  2. B.
    n•2n-n
  3. C.
    2n+1-n
  4. D.
    2n+1-2-n
D
分析:由1+2+22+…+2n-1==2n-1可知,數(shù)列的前n項(xiàng)和為:(21-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)=21+22+23+…+2n-n==2n+1-2-n
解答:∵1+2+22+…+2n-1==2n-1
∴數(shù)列的前n項(xiàng)和為:1+(1+2)+(1+2+22)+…+(1+2+22+…+2n-1
=(21-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)
=21+22+23+…+2n-n
==2n+1-2-n
故選D
點(diǎn)評(píng):本題為數(shù)列的求和問(wèn)題,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式并應(yīng)用到數(shù)列中是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列1,(1+2),(1+2+22),…,(1+2+22+…+2n-1),…的通項(xiàng)公式an=
 
,前n項(xiàng)和Sn=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

無(wú)窮數(shù)列1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4…的首項(xiàng)是1,隨后2項(xiàng)是2,接下來(lái)4項(xiàng)是3,再接下來(lái)8項(xiàng)是4,…,以此類(lèi)推,記該數(shù)列為{an},若an-1=8,an=9,則n=
256
256

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•朝陽(yáng)區(qū)一模)已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列A0:a0,a1,…,an(n∈N*),滿足a0=0,a1+…+an=n.若存在最小的正整數(shù)k,使得ak=k(k≥1),則可定義變換T,變換T將數(shù)列A0變?yōu)門(mén)(A0):a0+1,a1+1,…,ak-1+1,0,ak+1,…,an.設(shè)Ai+1=T(Ai),i=0,1,2….
(Ⅰ)若數(shù)列A0:0,1,1,3,0,0,試寫(xiě)出數(shù)列A5;若數(shù)列A4:4,0,0,0,0,試寫(xiě)出數(shù)列A0;
(Ⅱ)證明存在數(shù)列A0,經(jīng)過(guò)有限次T變換,可將數(shù)列A0變?yōu)閿?shù)列n,
0,0,…,0
n個(gè)
;
(Ⅲ)若數(shù)列A0經(jīng)過(guò)有限次T變換,可變?yōu)閿?shù)列n,
0,0,…,0
n個(gè)
.設(shè)Sm=am+am+1+…+an,m=1,2,…,n,求證am=Sm-[
Sm
m+1
](m+1)
,其中[
Sm
m+1
]
表示不超過(guò)
Sm
m+1
的最大整數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

設(shè)數(shù)列1,(1+2),…,(1+2+…+2n-1),…的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn等于


  1. A.
    2n
  2. B.
    2n-n
  3. C.
    2n+1-n
  4. D.
    2n+1-n-2

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