正三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)為2a，E、F、G、H分別是VA、VB、BC、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH面積的取值范圍是    (    )

A.(0，+∞)          B.(，+∞)         C.(，+∞)      D.(，+∞)

答案：B  【解析】本題考查空間位置關(guān)系的推證及運(yùn)算.據(jù)題意易知四邊形EFGH平行四邊形,又由于三棱錐為正三棱錐故VC⊥AB,又EH∥VC,HG∥AB,故EH⊥HG,即平行四邊形為矩形,又設(shè)三棱錐側(cè)棱長(zhǎng)為l,由其側(cè)面展開(kāi)圖為三個(gè)全等的等腰三角形,易知若三個(gè)三角形能折疊為三棱錐的側(cè)面,則需每個(gè)三角形的頂角小于120°,即cos∠AVB=＞cos120°l＞a,故S矩形EFCH=|EH|·|HG|＞a×a=a2.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正三棱錐V-ABC的主視圖，俯視圖如圖所示，其中VA=4，AC=2
3
，則該三棱錐的左視圖的面積為（　�。�
A、9
B、6
C、3
3
D、
39

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是正三棱錐V-ABC的主視圖，俯視圖，根據(jù)圖中尺寸，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為（　�。�
A、9
B、6
C、
3
2
13
D、
39

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•咸安區(qū)模擬）已知體積為
3
的正三棱錐V-ABC的外接球的球心為O，滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則該三棱錐外接球的體積為
16
3
π
16
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）設(shè)正三棱錐V-ABC的底邊長(zhǎng)為2
3
，高為2，則側(cè)棱與底面所成角的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•汕頭模擬）已知正三棱錐V-ABC的主視圖、俯視圖如下圖所示，其中VA=4，AC=2
3
，則該三棱錐的左視圖的面積為
6
6
．

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