【題目】某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)該賓館的床價（即每張床位每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出；當(dāng)床位高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑． 為了獲得較好的效益，該賓館要給床位定一個合適的價格，條件是：①要方便結(jié)帳，床價應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床價，用y表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）：
（1）把y表示成x的函數(shù)；
（2）試確定，該賓館將床價定為多少元時，既符合上面的兩個條件，又能使凈收入高？

【答案】
（1）解：
（2）解：當(dāng)6≤x≤10且x∈N*時，y=100x﹣575，

所以當(dāng)x=10時，ymax=425；

當(dāng)11≤x≤38且x∈N*時，y=﹣3x2+130x﹣575=﹣3（x﹣65/3）2+2500/3，

所以當(dāng)x=22時，ymax=833；

綜上，當(dāng)x=22時，ymax=833．

答：該賓館將床價定為22元時，凈收入最高為833元


【解析】（1）當(dāng)床價不超過10元時，床位全部租出，該賓館一天出租床位的凈收入為100x﹣575，由于床位出租的收入必須高于支出且x為整數(shù)，得到6≤x≤10且x∈N+；當(dāng)床價超過10元時，該賓館一天出租床位的凈收入為[100﹣3（x﹣10）]x﹣575，化簡可得，此時的11≤x≤38；（2）分兩段求函數(shù)的最大值，當(dāng)6≤x≤10，當(dāng)x=10時，ymax=425；當(dāng)11≤x≤38且x∈N*時，根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法求出即可，然后判斷去最大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ 為實常數(shù)）．

（Ⅰ）若 ，作函數(shù) 的圖像；

(Ⅱ)設(shè)在區(qū)間[1,2]上的最小值為 ，求的表達式；

（Ⅲ）設(shè) ，若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蘭州一中在世界讀書日期間開展了“書香校園”系列讀書教育活動。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”。

非讀書迷

讀書迷

合計

男

15

女

45

（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？

（2）利用分層抽樣從這100名學(xué)生的“讀書迷”中抽取8名進行集訓(xùn)，從中選派2名參加蘭州市讀書知識比賽，求至少有一名男生參加比賽的概率。

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正三棱柱的底邊長為2， 分別為的中點.

（1）已知為線段上的點，且，求證： 面；

（2）若二面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ +a）x，a∈R
（1）求函數(shù)的定義域
（2）是否存在實數(shù)a，使得f（x）為偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2－lnx。

（Ⅰ）當(dāng)a=時，判斷f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以 下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“ 25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組： ， ， ， ， 分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

附表：

P（ ）

0.100

0 .010

0.001

k

2.706

6.635

10.828

，（其中 ）
（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.
（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成 的列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)，

（ⅰ）若函數(shù)有且僅有一個零點時，求的值；

（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若，，求的取值范圍。

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