己知f(x)=2sin2x+2sinxCosx,x∈R.

(1)   求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；

(2)   畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[－，]上的圖象.

答案：
解析：

（1）f(x)=2sin2x+2sinxCosx

=1－Cos2x+sin2x

=1+(sin2xCos－Cos2xsin)

=1+sin(2x－).

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π，最大值為1+.

 

 

(2)由（1）知

x

－

－

y

1

1－

1

1+

1

 

故函數(shù)y=(x)在區(qū)間[－，]上的圖象是

 

 

 

 

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知f(x)=2si
n
2
 
x+2sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省吉林一中2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

己知f(x)＝log2(x＋1)，當(dāng)點(x，y)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上時，點在函數(shù)y＝g(x)的圖象上．

(1)寫出y＝g(x)的解析式；

(2)求f(x)－g(x)＝0方程的根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省梅村高級中學(xué)2012屆高三11月練習(xí)數(shù)學(xué)試題 題型：044

對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．

定義：(1)設(shè)(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程(x)＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”；

定義：(2)設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(x0，f(x0))對稱．

己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，請回答下列問題：

(1)求函數(shù)f(x)的“拐點”A的坐標(biāo)

(2)檢驗函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論(不必證明)

(3)寫出一個三次函數(shù)G(x)，使得它的“拐點”是(－1，3)(不要過程)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省揚州中學(xué)2012屆高三11月練習(xí)數(shù)學(xué)試題 題型：044

對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．

定義：(1)設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”；

定義：(2)設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，都有f(x0＋x)＋(x0－x)＝2f(x0)成立，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(x0，f(x0))對稱．

己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2，請回答下列問題：

(1)求函數(shù)f(x)的“拐點”A的坐標(biāo)

(2)檢驗函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論(不必證明)

(3)寫出一個三次函數(shù)G(x)，使得它的“拐點”是(－1，3)(不要過程)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

己知f(x)=，求使f(x)=1的x的值.

 

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