某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人,則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)有(  )
分析:畫出表示參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組集合的Venn圖,結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可.
解答:解:方法1:由條件知,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組,
故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,
設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A,B,C,
則card(A∩B∩C)=0.card(A∩B)=6,card(B∩C)=4,
由公式card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)
知36=26+15+13-6-4-card(A∩C)
故card(A∩C)=8,
即同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人.
故選D.
方法2:方程組法.
由條件知,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組,故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,
因?yàn)閰⒓訑?shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人,
所以只參加物理的有15-6-4=5人.
設(shè)同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)有x人,
則只參加數(shù)學(xué)的有26-6-x=20-x人,
只參加化學(xué)的有13-4-x=9-x人.
又總?cè)藬?shù)為36人,
即20-x+x+6+4+5+9-x=36,
所以44-x=36,解得x=8.
即同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)有8人,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算、Venn圖的應(yīng)用、集合中元素的個(gè)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí).
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13、某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組,已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人,則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有
8
人.

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某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組,每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組,已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13,同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人,同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人,則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有   人。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010屆高三數(shù)學(xué)每周精析精練:集合與邏輯 題型:填空題

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