Question

若對滿足不等式組

y≥1 y≤2x 2x+3y≤12

的任意實(shí)數(shù)x，y，都有2x+y≥k成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A，
直線y=-2x+z的截距最小，此時z最小，
由

y=1 y=2x

，解得

x= 1 2 y=1

，
即A（

1

2

，1），此時z_min=2×

1

2

+1=2，
∴要使2x+y≥k成立，
則k≤2，即實(shí)數(shù)k的最大值為2，
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，求出z=2x+y的最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．