Question

求函數(shù)y=log3[sin(2x+

π

3

)+2]的定義域、值域、單調(diào)性、周期性、最值．

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的有界性確定函數(shù)的定義域，根據(jù)真數(shù)的范圍確定函數(shù)的值域，利用三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，周期，根據(jù)值域求出最值．

解答：解：因?yàn)?span id="rllp7pr" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">sin(2x+

π

3

)+2∈[1，3]，所以函數(shù)的定義域：x∈R
因?yàn)?span id="tf5ndzd" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">sin(2x+

π

3

)+2∈[1，3]，所以函數(shù)的值域：y∈[0，1]
因?yàn)?span id="ztxvdhh" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">2x+

π

3

∈ [2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：x∈(kπ-

5

12

π，kπ+

1

12

π)k∈Z
因?yàn)?span id="dhztjtl" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">2x+

π

3

∈ [2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：x∈(kπ+

1

12

π，kπ+

7

12

π)k∈Z
周期：T=π
最值：當(dāng)x=kπ-

5

12

π(k∈Z)時(shí)，ymin=0
當(dāng)x=kπ+

1

12

π(k∈Z)時(shí)，ymax=1

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，基本知識(shí)的掌握程度，決定本題解答的質(zhì)量，是好題．