Question

過拋物線y²=4x的焦點F作兩條弦AB和CD，且AB⊥x軸，|CD|=2|AB|，則弦CD所在直線的方程是

1. A.
   x-y-1=0
2. B.
   x-y-1=0或x+y-1=0
3. C.
   y=（x-1）
4. D.
   y=（x-1）或y=-（x-1）

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意知AB為拋物線的通徑進而求出|AB|和|CD|，滿足條件的直線CD有兩條，驗證選項B，把直線和拋物線方程聯(lián)立，求得x₁+x₂，進而根據(jù)拋物線的定義得出的|CD|符合題意．同樣的方法可知x+y-1=0也符合題意．故可得出答案．
解答：依題意知AB為拋物線的通徑，|AB|=2p=4，|CD|=2|AB|=8，
顯然滿足條件的直線CD有兩條，驗證選項B，
由得：x²-6x+1=0，x₁+x₂=6，此時|CD|=x₁+x₂+p=8，符合題意．同理，x+y-1=0也符合題意．
故選B
點評：本題主要考查了拋物線的性質．屬基礎題．