Question

已知冪函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，若其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

1

3

，9），則f(

1

4

)的值是

2

．

Answer 1

分析：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x^α，由題意可得原函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，

1

3

），求出α的值，可得函數(shù)解析式，從而求得 f(

1

4

)的值．

解答：解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x^α，由題意可得原函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，

1

3

），
故有 9^α=

1

3

，∴α=-

1

2

，即 f（x）=x-

1

2

=

1

x

，
∴f(

1

4

)=

1

1 4

=2，
故答案為 2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．