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（本小題滿分13分）
已知橢圓（）的右焦點為，離心率為.
（Ⅰ）若，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓相交于，兩點，分別為線段的中點. 若坐標原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.

（1）
（2）
解：（Ⅰ）由題意得，得.     ………………2分
結合，解得，.        ………………3分
所以，橢圓的方程為.              ………………4分
（Ⅱ）由得.
設.
所以，             ………………6分
依題意，，
易知，四邊形為平行四邊形，
所以，                           ………………7分
因為，，
所以.  ………………8分
即 ，                           ………………9分
將其整理為 .         ………………10分
因為，所以，.    ………………11分
所以，即.               ………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為，焦點是，則橢圓方程為      （ ■ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且，若過，，三點的圓恰好與直線：相切. 過定點的直線與橢圓交于，兩點（點在點，之間）.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線的斜率，在軸上是否存在點，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形. 如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若實數滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓內的點為中點的弦所在直線方程     （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點．
（1）若，且，，求、的坐標；
（2）在（1）的條件下，過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點），且使，求動點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分分)
（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數的零點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于、兩點,，求k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

 (本小題共12分)
.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知方向向量為
的右焦點，且橢圓的離心率為.
求橢圓C的方程；
若已知點D（3，0），點M,N是橢圓C上不重合的兩點，且,
求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸長為10，其焦點到中心的距離為4，則這個橢圓的標準方程為（   ）
A．B．
C．或D．或

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