Question

設數列{a_n}的通項為a_n=2n-10（n∈N⁺），則|a₁|+|a₂|+…+|a₁₅|=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據a_n判斷出{a_n}是以2為公差，-8為首項的等差數列，再判斷出當1≤n≤5時，a_n，≤0；當n＞5時，a_n＞0，再對所求的和式|a₁|+|a₂|+…+|a₁₅|去絕對值和轉化，由等差數列求和公式進行求值．
解答：解：∵a_n=2n-10，∴數列{a_n}是以2為公差，-8為首項的等差數列，
∴當1≤n≤5時，a_n，≤0；當n＞5時，a_n＞0，
則|a₁|+|a₂|+…+|a₁₅|=-（a₁+a₂+…+a₅）+（a₆+a₇+…+a₁₅）
=-2（a₁+a₂+…+a₅）+（a₁+a₂+…+a₅）
=-2×+=130
故答案為：130．
點評：本題考查了等差數列的通項公式和前n項公式的應用，注意對所求的和式進行合理的轉化．