已知點(diǎn)列都在直線l:y=2x+1上,為直線l與y軸的交點(diǎn),數(shù)列是等差數(shù)列,公差為1(n∈N*)

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求證:(n>2);

(3)(理)若,問(wèn)是否存在k∈N*,使f(k+5)=2f(k)成立,若成立,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由.

答案:
解析:

(1)求得,∴

(2),當(dāng)n≥2時(shí),

(3),假設(shè)存在符合條件的k,則

①滿足條件的k為偶數(shù),k+5為奇數(shù),f(k)=2k-1,f(k+5)=k+4,令k+4=2(2k-1),得k=2∈N*.

②若k為奇數(shù),k+5為偶數(shù),則f(k+5)必為奇數(shù),而2f(k)必為偶數(shù),故f(k+5)=2f(k)不可能成立.

綜上可知,存在符合條件的k=2,使f(k+5)=2f(k).


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年重慶市高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(14分)已知點(diǎn)Pn(an,bn)都在直線L:y=2x+2上,P1為直線L與x軸的交點(diǎn),數(shù)

列{an}成等差數(shù)列,公差為1(n∈N)。

(I)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;

(II)求證:(n≥3,n∈N)。

 

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