設(shè)數(shù)列、滿足，且，．  

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；      

（Ⅱ）對一切，證明成立；  

（Ⅲ）記數(shù)列、的前項(xiàng)和分別是、，證明：.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）由，得，            …………………1分

即數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴     ……………3分

（Ⅱ）∵,  

∴要證明，只需證明， 

即證，即證明成立.  ……………………5分

構(gòu)造函數(shù)，                   ……………………6分

則，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，

故.  ∴，即對一切都成立，

∴.                                   ……………8分  

（Ⅲ）∵，由（Ⅱ）可知，，

∴        ………………10分

利用錯(cuò)位相減求得：，∴. ………12分

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列，滿足，且，．

（１）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（２）對一切，證明成立；

（３）記數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為、，證明：．

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設(shè)數(shù)列{ xn}滿足，且，

 的值為                        （    ）

A．100a            B．101a2                C．101a100         D．100a100

 

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設(shè)數(shù)列{ xn}滿足數(shù)學(xué)公式，且x1+x2+…+x100=100，x101+x102+…+x200的值為


  1. A.
    100a
  2. B.
    101a2
  3. C.
    101a100
  4. D.
    100a100

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設(shè)數(shù)列{ xn}滿足，且，
 的值為                       （    ）

A．100aB．101a2 C．101a100D．100a100

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