已知兩定點(diǎn)A（-3，5），B（2，15），動(dòng)點(diǎn)P在直線3x+4y+9=0上，當(dāng)|PA|+|PB|取最小值時(shí)，這個(gè)最小值為
 
．
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：設(shè)點(diǎn)A（-3，5）關(guān)于直線3x+4y+9=0的對(duì)稱點(diǎn)A′（m，n）．利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得A′的坐標(biāo)．連接A′B與直線相交于點(diǎn)P，則|PA|+|PB|的最小值為|A′B|．利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)A（-3，5）關(guān)于直線3x+4y+9=0的對(duì)稱點(diǎn)A′（m，n）．
則
3×
m-3
2
+4×
n+5
2
+9=0
5-n
-3-m
×(-
3
4
)=-1
，
解得m=-
39
5
，n=-
7
5
，
連接A′B與直線相交于點(diǎn)P，則|PA|+|PB|的最小值為|A′B|=
(2+
39
5
)2+(15+
7
5
)2
=
365
．
故答案為：
365
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了最小值問題轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱問題，考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，-3，1），B（2，3，2），點(diǎn)P在z軸上，且滿足|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ∈（0，
π
2
），由不等式tanθ+
1
tanθ
≥2，tanθ+
22
tan2θ
=
tanθ
2
+
tanθ
2
+
22
tan2θ
≥3，tanθ+
33
tan3θ
=
tanθ
3
+
tanθ
3
+
tanθ
3
+
33
tan3θ
≥4，歸納得到推廣結(jié)論：tanθ+
m
tannθ
≥n+1（n∈N*），則實(shí)數(shù)m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓錐的表面積為3πm2，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)的游戲，在一個(gè)口袋中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，每次從中摸出一個(gè)球，摸出后不放回，共摸三次，如果前兩次摸出的球含有紅球且第三次摸出白球則中獎(jiǎng)，其它情況不中獎(jiǎng)，則這個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=x3-3x2，給出下列四個(gè)命題：
①f（x）是增函數(shù)，無極值；
②f（x）是減函數(shù)，有極值；
③f（x）在區(qū)間（-∞，0]及[2，+∞）上是增函數(shù)；
④f（x）有極大值為0，極小值-4；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（　�。�
A、（-1，3）
B、（-2，-1）
C、（0，1）
D、（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“|x-1|≤1”是“x2-x＜0”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列調(diào)查方式：
①某學(xué)校為了解高一學(xué)生的作業(yè)完成情況，從該校20個(gè)班中每班抽1人進(jìn)行座談；
②在一次期中考試中，某班有15人在120分以上，30人在90～120分，5人低于90分，現(xiàn)在從中抽取10人座談了解情況，120分以上的同學(xué)中抽取3人，90～120分的同學(xué)中抽取6人，低于90分的同學(xué)中抽取1人；
③從6名家長(zhǎng)志愿者中隨機(jī)抽取1人協(xié)助交警疏導(dǎo)交通．
這三種調(diào)查方式所采用的抽樣方法依次為（　　）
A、分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣
C、分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣
D、系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案