（2011•南通模擬）若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（-
1
2
，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是
[
3
4
，1）
[
3
4
，1）
．
分析：將函數(shù)看作是復(fù)合函數(shù)，令g（x）=x3-ax，且g（x）＞0，得x∈（-
a
，0）∪（
a
，+∞），因為函數(shù)是高次函數(shù)，所以用導(dǎo)數(shù)來判斷其單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)“同增異減”求得結(jié)果．
解答：解：令g（x）=x3-ax，則g（x）＞0．得到 x∈（-
a
，0）∪（
a
，+∞），
由于g′（x）=3x2-a，故x∈（-
a
3
，
a
3
）時，g（x）單調(diào)遞減，?
x∈（-∞，-
a
3
）或x∈（
a
3
，+∞）時，g（x）單調(diào)遞增．?
∴當(dāng)a＞1時，減區(qū)間為（-
a
3
，0），?不合題意，
當(dāng)0＜a＜1時，（-
a
3
，0）為增區(qū)間．?
∴（-
1
2
，0）?（-
a
3
，0），∴-
1
2
≥-
a
3
，∴a≥
3
4
．
綜上，a∈[
3
4
，1）．
故答案為：[
3
4
，1）．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)論是同增異減，解題時一定要注意定義域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=
2x，                           -2≤x＜0
g(x)-log5(x+
5+x2
) ，    0＜x≤2
，若f（x）為奇函數(shù)，則當(dāng)0＜x≤2時，g（x）的最大值是
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（x+
x2+1
），若實數(shù)a，b滿足f（a）+f（b-1）=0，則a+b等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通模擬）如圖所示：圖1是定義在R上的二次函數(shù)f（x）的部分圖象，圖2是函數(shù)g（x）=loga（x+b）的部分圖象．
（1）分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函數(shù)y=g（f（x））在區(qū)間[1，m）上單調(diào)遞減，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南通模擬）若
π4
是函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，為常數(shù)）的零點，則f（x）的最小正周期是
π
π
．

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