已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+ax-2(a∈R),

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞，+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)設(shè)A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若直線AB的斜率不小于-，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(-∞，+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

所以f′(x)=x2+ax+a＞0在(-∞，+∞)上恒成立.

由Δ=a2-4a＜0，解得0＜a＜4.                                                 

又當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=x3-2在(-∞，+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù);

當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=x3+2x2+4x-2=(x+2)3-在(-∞，+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

所以0≤a≤4.                                                           

(2)依題意，方程f′(x)=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1、x2，

由Δ=a2-4a＞0，解得a＜0或a＞4,且x1+x2=-a，x1x2=a.                          

所以f(x1)-f(x2)=［(x12+x1x2+x22)+a(x1+x2)+a］(x1-x2).

所以=［(x1+x2)2-x1x2］+a(x1+x2)+a=(a2-a)+a(-a)+a=-a2+a≥-.

解之,得-1≤a≤5.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1≤a＜0或4＜a≤5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，請(qǐng)求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省東陽中學(xué)高三10月階段性考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

已知函數(shù)f(x)的圖像在[a，b]上連續(xù)不斷，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝x2，x∈[－1，4]為[－1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k的值是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（ ）
A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)
B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)
C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

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