設(shè)F1、F2為橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn),過(guò)橢圓中心任作一直線(xiàn)與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時(shí),
PF1
PF2
的值等于( 。
A、0B、2C、4D、-2
分析:通過(guò)題意可推斷出當(dāng)P、Q分別在
PF1
橢圓短軸端點(diǎn)時(shí),四邊形PF1QF2面積最大.進(jìn)而可根據(jù)橢圓的方程求得焦點(diǎn)的坐標(biāo)和P的坐標(biāo),進(jìn)而求得
PF1
PF2
,則
PF1
PF2
的值可求得.
解答:解:根據(jù)題意可知當(dāng)P、Q分別在
PF1
橢圓短軸端點(diǎn)時(shí),四邊形PF1QF2面積最大.
這時(shí),F(xiàn)1(-
3
,0),F(xiàn)2
3
,0),P(0,1),
PF1
=(-
3
,-1),
PF2
=(
3
,-1),
PF1
PF2
=-2.
故選D
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析問(wèn)題的能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點(diǎn),過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△ABF2為銳角三角形,則該橢圓離心率e的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點(diǎn),過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△ABF2為銳角三角形,則該橢圓離心率e的取值范圍是 ______.

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設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn),過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△ABF2為銳角三角形,則該橢圓離心率e的取值范圍是    

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設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn),過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△ABF2為銳角三角形,則該橢圓離心率e的取值范圍是    

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設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn),過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若△ABF2為銳角三角形,則該橢圓離心率e的取值范圍是    

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