設(shè)F1、F2為橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時(shí)，
PF1
•
PF2
的值等于（　�。�
A、0B、2C、4D、-2
分析：通過題意可推斷出當(dāng)P、Q分別在
PF1
橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，四邊形PF1QF2面積最大．進(jìn)而可根據(jù)橢圓的方程求得焦點(diǎn)的坐標(biāo)和P的坐標(biāo)，進(jìn)而求得
PF1
和
PF2
，則
PF1
•
PF2
的值可求得．
解答：解：根據(jù)題意可知當(dāng)P、Q分別在
PF1
橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，四邊形PF1QF2面積最大．
這時(shí)，F(xiàn)1（-
3
，0），F(xiàn)2（
3
，0），P（0，1），
∴
PF1
=（-
3
，-1），
PF2
=（
3
，-1），
∴
PF1
•
PF2
=-2．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年江蘇省南通市如東中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三數(shù)學(xué)填空題專練6（解析版） 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是     ．

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