如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m，直線l與橢圓相交于A，B兩個不同點(diǎn)．

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)證明：直線MA，MB與x軸圍成的三角形是等腰三角形．


解析：　(1)設(shè)橢圓方程為＝1(a＞b＞0)，

由題意得

∴橢圓方程為＝1.

由題意可得直線l的方程為y＝x＋m(m≠0)，

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)是方程組的兩組解，

消去y得x2＋2mx＋2m2－4＝0.

∵Δ＝4m2－4(2m2－4)＞0，∴－2＜m＜2.

又∵m≠0，∴實數(shù)m的取值范圍為(－2,0)∪(0,2)．

(2)證明：由題意可設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，

只需證明k1＋k2＝0即可，

由(1)得x2＋2mx＋2m2－4＝0，

∴x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m2－4，

∴直線MA，MB與x軸圍成的三角形是等腰三角形．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，且對任意的n∈N*，點(diǎn)列{Pn(n，an)}恒滿足PnPn＋1＝(1,2)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為________．

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一次射擊訓(xùn)練，某小組的成績只有7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)三種情況，且該小組的平均成績?yōu)?.15環(huán)，設(shè)該小組成績?yōu)?環(huán)的有x人，成績?yōu)?環(huán)、9環(huán)的人數(shù)情況見下表：

環(huán)數(shù)(環(huán))

8

9

人數(shù)(人)

7

8

那么x＝________.

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已知實數(shù)a，b滿足x1，x2是關(guān)于x的方程x2－2x＋b－a＋3＝0的兩個實根，則不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是(　　)

A.                           B.

C.                           D.

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向量a，b，c滿足：|a|＝1，|b|＝，b在a方向上的投影為，(a－c)·(b－c)＝0，則|c|的最大值是________．

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盒中有3張分別標(biāo)有1，2， 3的卡片．從盒中隨機(jī)抽取一張記下號碼后放回，再隨機(jī)抽取一張記下號碼，則兩次抽取的卡片號碼中至少有一個為偶數(shù)的概率為      ．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(5，3)作直線l與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，則直線l的斜率為      ．

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已知集合{a|0≤a<4，a∈N}，用列舉法可以表示為________．

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命題“若a、b、c成等比數(shù)列，則ac＝b2”的逆否命題是______________________．

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