如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，E1F1是面A1C1上的線段，求證：E1F1∥面AC．

 

答案：
解析：

證明：如圖，分別在AB和CD上截取AE=A1E1，DF=D1F1，連結(jié)EE1、FF1、EF．

∵長(zhǎng)方體AC1的各個(gè)面為矩形，∴A1E1AE，D1F1DF．

故四邊形AEE1A1、DFF1D1為平行四邊形．

∴EE1AA1，FF1DD1．

∵A1ADD1，∴EE1FF1．∴四邊形EFF1E1為平行四邊形．∴E1F1∥EF．

∵EF平面AC，E1F1面AC，∴E1F1∥面AC．

點(diǎn)評(píng)：線面平行問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為線線平行問(wèn)題來(lái)解決，但有時(shí)是找出線線平行，有時(shí)則是作出線線平行．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AB=BB1且BC=2AB，E，F(xiàn)分別是BC1，A1D1的中點(diǎn)，則異面直線BE與DF所成的角是
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，以AB=4cm，BC=3cm的長(zhǎng)方形ABCD為底面的長(zhǎng)方體被平面斜著截?cái)嗟膸缀误w，EFGH是它的截面．當(dāng)AE=5cm，BF=8cm，CG=12cm時(shí)，試回答下列問(wèn)題：
（1）求DH的長(zhǎng)；
（2）求這個(gè)幾何體的體積；
（3）截面四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•泉州模擬）某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF．

（Ⅰ）若點(diǎn)M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn)，求證：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原長(zhǎng)方體材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．
（i） 甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ，再根據(jù)公式h=AH•sinθ求出三棱錐H-ACF的高．請(qǐng)你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高．
（ii）乙工程師設(shè)計(jì)了一個(gè)求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序時(shí)乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？（請(qǐng)直接寫出t的值，不要求寫出演算或推證的過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC上任意一點(diǎn)．
（1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關(guān)系并證明；
（2）若AB=BC，E是AB中點(diǎn)，二面角A1-DC1-D1的余弦值是
10
5
，求直線B1E與平面A1C1D所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省淮安七校高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

如圖所示的長(zhǎng)方體中，AB=AD=，=，則二面角的大小為_______;

 

 

 

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