在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知c＝2，C＝.

(1) 若△ABC的面積等于，求a、b；

(2) 若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．


解：(1) 由余弦定理及已知條件，得a2＋b2－ab＝4.

因為△ABC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.

聯(lián)立方程組　解得a＝2，b＝2.

(2) 由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，所以sinBcosA＝2sinAcosA.

當(dāng)cosA＝0時，A＝，所以B＝，所以a＝，b＝.

當(dāng)cosA≠0時，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，

聯(lián)立方程組　解得a＝，b＝.

所以△ABC的面積S＝absinC＝.


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