設(shè)拋物線y=ax2（a＞0）與直線y=kx+b有兩個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是x1，x2，而x3是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則x1，x2，x3的關(guān)系是
x1x2=（x1+x2）x3
x1x2=（x1+x2）x3
．
分析：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系，求出兩根積與兩根和的表達(dá)式；然后將欲證等式的左邊通分，轉(zhuǎn)化為兩根積與兩根和的形式，將以上兩表達(dá)式代入得到等式左邊的值；再根據(jù)直線解析式求出與x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)論得證．
解答：解：由題意 x3=-
b
k
，聯(lián)立拋物線y=ax2（a＞0）與直線y=kx+b得ax2-kx-b=0，
∴x1 +x2=
k
a
，x1x2=-
b
a
，∴
1
x1
+
1
x2
=-
k
b
，
∴x1x2=x1x3+x2x3，即x1x2=（x1+x2）x3
故答案為：x1x2=（x1+x2）x3．
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，證明時利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于k、b的表達(dá)式是證明的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)拋物線y=ax2(a＞0)與直線y=kx+b的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，而x3是直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么x1、x2、x3滿足的關(guān)系是(　)

　　A．x3=x1+x2

　　B．x3=

　　C．x1x2=(x1+x2)·x3

　　D．x1x3=(x1+x3)·x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y=ax2(a＞0)與直線y=kx+b有兩個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2,而x3是直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則x1、x2、x3的關(guān)系是(    )

A.x3=x1+x2                B.x3=

C.x1x2=x1x3+x2x3     D.x1x3=x2x3+x1x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（4）（解析版） 題型：解答題

設(shè)拋物線y=ax2（a＞0）與直線y=kx+b有兩個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是x1，x2，而x3是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則x1，x2，x3的關(guān)系是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y=ax2(a＞0)與直線y=kx+b(k≠0)有兩個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是x1、x2，而x3是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則x1、x2、x3關(guān)系是（    ）

A.x3=x1+x2                                  B.x3=

C.x1x2=x2x3+x1x3                              D.x1x3=x2x3+x1x2

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